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[SCENE:Monica and Rachel's apartment, Ross, Monica, Rachel and Phoebe are there. Rachel is looking out of the window.]
シーン：モニカとレイチェルのアパートメント。ロス、モニカ、レイチェル、フィービーがそこにいる。レイチェルは窓から外を見ている。
レイチェル: Wow, this is so cool, you guys. The entire city's blacked out. （わぉ、これってすごくクールね、みんな。街全体が停電してるわ。）
[Monica is on the phone to her Mom]
モニカはママへの電話中。
モニカ: Mom says it's all of Manhattan, parts of Brooklyn and Queens and they have no idea when it's coming back on. （ママが言うには（この停電は）マンハッタンの全部と、ブルックリン・クイーンズの一部で、いつ電気が戻るかは全くわからないそうよ。）
レイチェル: Wow, you guys, this is big. （まぁ、みんな。これって大規模な停電ね。）
モニカ: Pants and a sweater. Why, Mom? Who am I going to meet in a blackout? Power-company guys? Eligible looters? Can we talk about this later? Okay. （パンツ（ズボン）とセーターだけど。どうして（そんなこと聞くの）ママ？ 停電中に私が誰と会うことになるって言うの？ 電力会社の人？ 結婚相手にふさわしい（独身の）泥棒？ この件は後で話していいかしら？ じゃあ。）
[Monica puts the phone down]
モニカは電話を置く。
フィービー: Can I borrow the phone? I wanna call my apartment and check on my grandma. （電話を借りれる？ 自分のアパートメントに電話して、おばあちゃんが無事かどうか確認したいのよ。）
モニカ: Sure. （いいわよ。）
フィービー: Wait, what's my number? Well, I never call me. （待って、私の番号って何番だっけ？ ほら、自分に電話しないもの。）
black out は「（停電などで）真っ暗になる」。また「失神する」という意味もありますね。
ママと電話で話しているモニカは、ニューヨーク市のうち停電になっている地区の名前を言っています。
ニューヨーク市の行政区（borough）については、以下のウィキペディアにわかりやすく色分けされた地図が載っています。
Wikipedia 日本語版: ニューヨーク＞行政区
モニカは電話で「パンツ（ズボン）とセーターよ。どうして（そんなこと聞くの）？」のように言っていることから、電話相手のママに今の服装を聞かれていることがわかります。
eligible は「適格で、適任で」「結婚相手としてふさわしい、望ましい」。
LAAD (Longman Advanced American Dictionary) では、
eligible : [only before noun] an eligible man or woman would be good to marry because they are rich, attractive etc. and not married
例）an eligible bachelor
つまり「（名詞の前のみ）eligible な男性または女性というのは、裕福、魅力的、未婚であるという理由で結婚するのに良い」。例は「結婚相手にふさわしい独身者」。
eligible は be eligible for 「〜をもらう資格がある」という形で、ビジネス英語やTOEICで登場することもある単語ですが、今回のセリフでは、結婚相手として有資格かどうかの話をしています。
「結婚相手としてふさわしい」という意味の形容詞の場合は、名詞の前に置かれます。これを「形容詞の限定用法」と呼びます。
英和辞典では【A】と表記されていることが多いですが、attributive 「限定的な、修飾的な」という意味です。
上のロングマンでも、only before noun （名詞の前のみ）と表記されていますね。
今回のセリフも、eligible looters と名詞の前に使われていることから、結婚に関する有資格の話であるとわかるわけです。
looter は「略奪者、泥棒」。loot は「略奪する、横領する」。
LAAD では、
loot : to steal things, especially from stores or homes that have been left empty because of a war, a natural disaster etc.
つまり「物を盗むこと、特に戦争や自然災害などのために無人になった店や家から盗むこと」。
何かの災難で空き家になった家に忍び込んで金品を略奪していくイメージなのですね。
今回の「停電」もそういう災難に該当すると言えるでしょう。
セーターとズボンみたいな普段着なの？ とママに言われたらしいモニカはそれに反論して、こんな停電の時におしゃれしてもしょうがない。会う人は、電力会社の人か、暗闇に乗じて盗みを働く泥棒ぐらいよ、と言っているわけですね。
eligible looters は「結婚するのにふさわしい適齢の人であったとしても、こんな時に出くわすのは泥棒なわけだし」というところでしょう。
フィービーは Can I borrow the phone? と言っています。
ここはモニカの家なので、モニカの家の電話を借りてもいいかしら？ ということですね。
一般的に borrow は「後で返せるもの」を借りる場合に使うと言われています。
LAAD では、
borrow : to use something that belongs to someone else and give it back to them later
つまり、「誰か他の人に属している物（所有物）を使って、それを後でその人に返すこと」。
「後で返せるもの」ということですから、例えば日本語で「トイレを借りていいですか？」という場合は、備え付けで動かせないものであることから May/Can I use the bathroom? のように use を使うことになります。
今回のフィービーのセリフも Can I use the phone? という言い方ができるわけですね。
そのような使い分けが存在するわけですが、セリフのような口語では今回のフィービーのように borrow を使うこともあります。
フレンズの今回のエピソードが放映された当時（1994年）は、携帯電話はそれほど普及していませんでしたが、家の電話はコードレス子機で持ち運び可能でしたし、そういう意味でも昔ほどは borrow という単語を使うことに抵抗がない時代になっていたと言えるのかもしれません。
フィービーは「家に電話しておばあちゃんの無事を確認したいの」と言っていますが、はたと気づいた様子で「私の電話番号って何番だっけ？」とモニカに尋ねています。
モニカがあきれた顔をすると I never call ME. 「私は私に電話しない」と返します。
me を強調していて「電話は他人にかけるもので、自分に電話かけたりしないでしょ。かけないから自分の電話番号覚えてない」とフィービーは言いたいわけですね。
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はじめまして。ご質問ありがとうございます。
現在このブログではシーズン1を解説中ですが、一度ファイナル（シーズン10）まで到達した後にまたシーズン1に戻って来て、今の状態となっています。
シーズン6のそのセリフにつきましては、以下の記事で解説しておりますので、そちらをご参照いただけると幸いです。
何考えてたのか自分でもわからない フレンズ6-14その1
http://sitcom-friends-eng.seesaa.net/article/388471888.html
なお、今後、他のエピソードについてご質問される場合には、エピソードを最初から順番に見ている方へのネタバレを避けるため、「そのセリフが出てくるエピソードの解説記事のコメント欄」に書き込んでいただけるとありがたいです。
今回のご質問の s6の14 であれば解説記事は「フレンズ6-14その〇」のようなタイトルになっております。
また以下の「フレンズINDEX」
http://sitcom-friends-eng.seesaa.net/article/388470168.html
から、各エピソードの最初の解説記事（その1）にジャンプできるようにもなっております。
（INDEX ではタイトル（英語と日本語）が最終回まで表示されておりますので、ネタバレになるかもしれない場合は閲覧にご注意下さいませ）
お手数をおかけしますがどうかよろしくお願いいたします。